pour les première année Espace vectoriel chapitre tre important pour algebre en 2eme année
La notion d’espace vectoriel est une structure fondamentale des mathématiques modernes. Il
s’agit de dégager les propriétés communes que partagent des ensembles pourtant très différents.
Par exemple, on peut additionner deux vecteurs du plan, et aussi multiplier un vecteur par un
réel (pour l’agrandir ou le rétrécir). Mais on peut aussi additionner deux fonctions, ou multiplier
une fonction par un réel. Même chose avec les polynômes, les matrices,... Le but est d’obtenir des
théorèmes généraux qui s’appliqueront aussi bien aux vecteurs du plan, de l’espace, aux espaces de
fonctions, aux polynômes, aux matrices,... La contrepartie de cette grande généralité de situations
est que la notion d’espace vectoriel est difficile à appréhender et vous demandera une quantité
conséquente de travail ! Il est bon d’avoir d’abord étudié le chapitre « L’espace vectoriel Rn ».
La notion d’espace vectoriel est une structure fondamentale des mathématiques modernes. Il
s’agit de dégager les propriétés communes que partagent des ensembles pourtant très différents.
Par exemple, on peut additionner deux vecteurs du plan, et aussi multiplier un vecteur par un
réel (pour l’agrandir ou le rétrécir). Mais on peut aussi additionner deux fonctions, ou multiplier
une fonction par un réel. Même chose avec les polynômes, les matrices,... Le but est d’obtenir des
théorèmes généraux qui s’appliqueront aussi bien aux vecteurs du plan, de l’espace, aux espaces de
fonctions, aux polynômes, aux matrices,... La contrepartie de cette grande généralité de situations
est que la notion d’espace vectoriel est difficile à appréhender et vous demandera une quantité
conséquente de travail ! Il est bon d’avoir d’abord étudié le chapitre « L’espace vectoriel Rn ».
